摘要： 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的右焦点为F，左顶点为A，下顶点为B，连结BF并延长交椭圆于点P，连结PA，AB.记椭圆的离心率为.（1）若，，求椭圆的标准方程；
（2）若直线与的斜率之积为，求的
（2）由椭圆的方程可得
，
，
，由题意可得
，且直线
的方程为：
，联立直线
与椭圆的方程
，整理可得：
，所以
，代入直线
中可得
，即
，
所以
所以
，整理可得
，整理可得：
，即
，
，
，因为
，所以方程整理为：
，即
，
，解得：
（舍去）或
，所以
.【点睛】
本题考查求椭圆的方程及直线与椭圆的综合，及提取公因式及分组分解因式的应用，属于中难题.
