已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，F₂(√3,0)，离心率为√3/2.

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂，，离心率为.
（1）若为椭圆上任意一点，且横坐标为，求证：；
（2）不经过和的直线与以坐标原点为圆心，短半轴为半径的圆相切，且与椭圆交于，两点，试判断的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.
【答案】（1）证明见解析；（2）是，定值为4.
【解析】
【分析】
（1）根据题意，先求出椭圆方程，设，根据两点间距离公式，以及椭圆的性质，即可得出结论成立；
（2）先由直线与圆相切，得到，设，，联立直线与椭圆方程，根据弦长公式，求出，再由（1）的结论，得到，，进而可求出周期，即可得出结果.
【详解】