已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O－ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为________．

已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O－ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为________．
【答案】144π
【解析】
【分析】
易知当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球O的半径为R，列方程求解即可.
【详解】
如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥的体积最大，
设球O的半径为R，此时VO－ABC＝VC－AOB＝×R2×R＝R3＝36，
故R＝6，则球O的表面积为S＝4πR2＝144π.
 
故答案为144π.
【点睛】
本题主要考查了三棱锥体积的求解,球的几何特征和面积公式，属于基础题.