摘要： 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的右焦点为F，左顶点为A，下顶点为B，连结BF并延长交椭圆于点P，连结PA，AB.记椭圆的离心率为.（1）若，，求椭圆的标准方程；
（2）若直线与的斜率之积为，求的
【分析】
（1）由题意可得
，
，再由
，
，
之间的关系求出
，
的值，求出椭圆的标准方程；（2）由椭圆的方程写出
，
，
的坐标，进而求出直线
的斜率，即直线
的斜率，求出
的方程，与椭圆联立求出
的坐标，进而求出直线
的斜率，直线
与
的斜率之积为
，可得
，
的关系，再由离心率的范围求出椭圆的离心率.【详解】
解：（1）由题意：
，
，又
，解得
，
，所以椭圆的方程为：
；
