摘要： 在菱形ABCD中， ， ，将△ ABD沿BD折起到△ PBD的位置，若二面角P-BD-C的大小为，三棱锥P-BCD的外接球心为O，则三棱锥P-BCD的外接球的表面积为__________．【答案】
【解析】
【分析】
四边形
是菱形，
，
是等边三角形，过球心O作
平面
，则
为等边
的中心，
的中点为E，
，得
，
，
，在
中，由
，可得
.在
中，
，即
，设三棱锥
的外接球的半径为R，即
，三棱锥
的外接球的表面积为
.故答案为：
.
【点睛】
本题考查三棱锥的外接球的表面积的求法，考查三棱锥、球等基础知识，考查运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想，是中档题.
