摘要： 如图1，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，DE⊥AB于点E，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁D⊥BE，如图2.（1）求证：平面；
（2）在线段上是否存在点，使平面平面？若存在，求的
【分析】
（1）
，
，由线面垂直的判定定理得到
平面
，从而有
，又
，再由线面垂直的判定定理证明。
（2）假设在线段
上是否存在点
，使平面
平面
，根据（1）建立空间直角坐标系，设
，则
，所以
，若使平面
平面
，分别求得两个平面的法向量，再通过两个法向量数量积为零求解.
【详解】
（1）证明：因为
于点
，
所以
，
，
，且
，
平面
，
，
平面
.
