摘要： 已知F₁,F₂分别为双曲线的左、右焦点，以F₁F₂为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为M，N，设四边形的周长为，面积为，且满足，则该双曲线的离心率为______.【答案】
如图所示，根据题意绘出双曲线与圆的图像，设
，由圆与双曲线的对称性可知，点
与点
关于原点对称，所以
，因为圆是以
为直径，所以圆的半径为
，因为点
在圆上，也在双曲线上，所以有
，联立化简可得
，整理得
，
，
，所以
，因为
，所以，
，因为
，所以
，因为
，联立
可得
，
，因为
为圆的直径，所以
,即
，
，
，
，
，
，所以离心率
。【点睛】
本题考查圆锥曲线的相关性质，主要考查双曲线与圆的相关性质，考查对双曲线以及圆的定义的灵活应用，考查化归与转化思想以及方程思想，考查了学生的计算能力，体现了综合性，是难题。
