数学家默拉在1765年提出定理，三角形的外心，重心，垂心(外心是三角形三条边的垂直平分线的交点重心是三角形三条中线的交点，垂心是三角形三条高的交点)依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距

因为，所以外心，重心，垂心都位于线段的垂直平分线上
设线段的垂直平分线的斜率为，则
，
又因为的中点坐标为
所以△ABC的欧拉线方程为，即
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了两直线垂直斜率间的关系，中点坐标公式，点斜式写出直线方程，属于中档题.