摘要： 如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC₁⊥AB₁、点D为AC中点，点E为四边形BCC₁B₁内（包含边界）的动点则以下结论正确的是（ ）A．
B．若平面，则动点的轨迹的长度等于
C．异面直
解析：对于选项A，
，选项A错误；对于选项B，过点
作
的平行线交
于点
．以
为坐标原点，
分别为
轴的正方向建立空间直角坐标系
．设棱柱底面边长为
，侧棱长为
，则
，
，
，
，所以
，
．∵
，∴
，即
，解得
．因为
平面
，则动点
的轨迹的长度等于
．选项B正确．对于选项C，在选项A的基础上，
，
，
，
，所以
，
，因为
，所以异面直线
所成角的余弦值为
，选项C正确．对于选项D，设点E在底面ABC的射影为
，作
垂直于
，垂足为F，若点E到平面
的距离等于
，即有
，又因为在
中，
，得
，其中
等于点E到直线
的距离，故点E满足抛物线的定义，另外点E为四边形
内（包含边界）的动点，所以动点E的轨迹为抛物线的一部分,故D正确.
故选：BCD
【点睛】
本题主要考查立体几何与空间向量的综合应用问题，其中涉及到抛物线定义的应用.
