如图四棱锥P-ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，侧面PAD是边长为2√6的正三角形，底面ABCD为矩形，CD=2√3，点Q是PD的中点，则下列结论正确的是（ ）

解：取的中点，的中点，连接，
因为三角形为等边三角形，所以,
因为平面平面，所以平面 ，
因为，所以两两垂直，
所以，如下图，以为坐标原点，分别以所在的直线为轴，轴 ，轴，
建立空间直角坐标系，则，
，
因为点是的中点，所以，
平面的一个法向量为，
，显然 与不共线，
所以与平面不垂直，所以A不正确；
，
设平面的法向量为，则
，
令，则，
所以，
设与平面所成角为，
则，
所以，所以B正确；
三棱锥的体积为

，
所以C不正确；
设四棱锥外接球的球心为，则，
所以，
解得，即为矩形对角线的交点，
所以四棱锥外接球的半径为3，
设四棱锥外接球的内接正四面体的棱长为，
将四面体拓展成正方体，其中正四面体棱为正方体面的对角线，
故正方体的棱长为，所以，得，
所以正四面体的表面积为，所以D正确.
故选：BD
 
【点睛】
此题考查线面垂直，线面角，棱锥的体积，棱锥的外接球等知识，综合性强，考查了计算能力，属于较难题.