摘要： 已知F₁,F₂分别为双曲线的左，右焦点，过点F₂的直线与双曲线C的右支交于A，B两点，设点，分别为，的内心，若，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
结合
不妨设直线
的斜率大于0．如图:
连接
．
，
，设
的内切圆与三边分别切于点
，
，
，则
，所以
，即
，同理可得
，所以
，设直线
的倾斜角为
，在
中，
，在
中，
，又
，所以
，即
，解得
，所以
，即直线
的斜率为
，由题意，直线
与双曲线右支交于两点，故
，所以
.故选:D
【点睛】
本题主要考查了结合平面几何知识求双曲线的离心率的取值范围，属于难题.
