摘要： 已知椭圆的左、右焦点分别为F₁，F₂且|F₁F₂|=2，点P(1,1)在椭圆内部，点Q在椭圆上，则以下说法正确的是（ ）A．的最小值为
B．椭圆的短轴长可能为2
C．椭圆的离心率的取值范围为
D．若，则
A. 因为
，所以
，所以
，当
，三点共线时，取等号，故正确；B.若椭圆
的短轴长为2，则
，所以椭圆方程为
，
，则点
在椭圆外，故错误；C. 因为点
在椭圆内部，所以
，又
，所以
，所以
，即
，解得
，所以
，所以
，所以椭圆
的离心率的取值范围为
，故正确；D. 若
，则
为线段
的中点，所以
，所以
，又
，即
，解得
，所以
，所以椭圆
的长轴长为
，故正确.故选：ACD
【点睛】
本题主要考查椭圆的定义，点与椭圆的位置关系以及椭圆的几何性质，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.
