摘要： 已知过椭圆方程右焦点F、斜率为k的直线l交椭圆于P、Q两点.（1）求椭圆的两个焦点和短轴的两个端点构成的四边形的面积；
（2）当直线的斜率为1时，求的面积；
（3）在线段上是否存在点，使得
右焦点F、斜率为k的直线l交椭圆于P、Q两点.
（1）求椭圆的两个焦点和短轴的两个端点构成的四边形的面积；
（2）当直线
的斜率为1时，求
的面积；（3）在线段
上是否存在点
，使得以
、
为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出
的取值范围；若不存在，说明理由.【答案】（1）2；（2）
；（3）存在，
.【解析】
【分析】
（1）根据题中所给的方程，求得
的值，代入菱形面积公式得到答案；（2）右焦点
，直线
的方程为
，设
，
，由题设条件知，
，由此可求出
的面积；（3）假设在线段
上是否存在点
，设直线
的方程为
，由题意知
，将
中点
坐标用
表示，利用
，建立关于
方程，再由方程有解，即可求出
的范围.【详解】
