摘要： 已知过椭圆方程右焦点F、斜率为k的直线l交椭圆于P、Q两点.（1）求椭圆的两个焦点和短轴的两个端点构成的四边形的面积；
（2）当直线的斜率为1时，求的面积；
（3）在线段上是否存在点，使得
（1）由椭圆方程
得
，则
，所以椭圆的两个焦点和短轴的两个端点构成的四边形的面积
；
（2）右焦点
，直线
的方程为
，设
，
，由
得
，解得
，所以
；
（3）假设在线段
上是否存在点
，使得以
、
为邻边的平行四边形是菱形，因为直线与
轴不垂直，所以设直线
的方程为
，由
，可得
，所以
，设
中点为
，则
，
，即
，
，整理得
，关于
的方程有解，所以
，
.所以满足条件的点
存在，且
的取值范围是
.【点睛】
本题考查椭圆的简单几何性质，以及直线与椭圆的位置关系，利用根与系数关系设而不求是解决相交点坐标常用的方法，考查计算求解能力，属于中档题.
