摘要： 如图，已知圆C₁：(x-4)²+(y-2)²=20与y轴交于O，A两点，圆C2过O，A两点，且直线C2O恰与圆C1相切.（1）求圆C2的方程.
（2）若圆C2上有一动点M，直线MO与圆C1的另一个交点为N，在平面内
试题分析：（1）由（x﹣4）2+（y﹣2）2=20，令x=0，解得y=0或4．圆C2过0，A两点，可设圆C2的圆心C1（a，2）．直线C2O的方程为：y=
x，即x﹣2y=0．利用直线C20与圆C1相切的性质即可得出；（2）存在，且为P（3，4）．设直线OM的方程为：y=kx．代入圆C2的方程可得：（1+k2）x2+（2﹣4k）x=0．可得M的坐标．同理可得N的坐标．设P（x，y），线段MN的中点E，利用kPE•k=﹣1即可得出．详解：
（1）由（x﹣4）2+（y﹣2）2=20，令x=0，解得y=0或4．
∵圆C2过O，A两点，∴可设圆C2的圆心C1（a，2）．
直线C2O的方程为：y=
x，即x﹣2y=0．∵直线C2O与圆C1相切，∴
=
，解得a=﹣1，∴圆C2的方程为：（x+1）2+（y﹣2）2=
，化为：x2+y2+2x﹣4y=0．
