摘要： 已知等腰梯形ABCD，如图（1）所示，AB‖CD，AB=2AD=2CD=2，沿AC将△ACD△折起，使得平面ABC⊥平面ACD，如图（2）所示，连接BD，得三棱锥D-ABC.（1）求证：图（2）中平面；
（2）求图（2）中的二面角的正弦值.
【
（1）求证：图（2）中
平面
；（2）求图（2）中的二面角
的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）
【解析】
【分析】
（1）根据面面垂直的性质定理即可证
面
；（2）构建以C为原点，CB为x轴、CA为y轴、过C点垂直于面
的直线为z轴的空间直角坐标系，即可得
，
，
，
，可求得二面角对应的法向量，进而根据法向量夹角与二面角关系即可求得二面角
的正弦值【详解】
