摘要： 已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为，且C经过点.（1）求C的方程；
（2）设C与轴的正半轴交于点，直线：与交于、两点（不经过点），且.证明：直线经过定点，并求出该定点的坐标.
【答案】（1）；（2）证明见解析，直
（1）由题意，设椭圆
：
，焦距为
，则
，椭圆的另一个焦点为
，由椭圆定义得
，
，
，所以
的方程
.（2）由已知得
，由
得
，设
，
，则
，
，
，
，由
得
，整理得
，所以，
，解得
或
，①当
时，直线
经过点
，舍去；②当
时，显然有
，直线
经过定点
.【点睛】
本题主要考查椭圆的方程求解及定点问题，已知椭圆焦点及椭圆所过点常用椭圆的定义进行求解，直线过定点问题一般是求解直线方程中的斜率与截距的关系，侧重考查数学运算的核心素养.
