摘要: 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥CD,AD‖BC,PA=AD=CD=2,BC=3.E为PD的中点,点F为PC上靠近P的三等分点.
(1)求二面角的余弦值;
(2)设点G在PB上,且.判断直线AG是否在平面AEF
(1)求二面角的余弦值;
(2)设点G在PB上,且.判断直线AG是否在平面AEF
(1)以A为原点,在平面ABCD内过A作CD的平行线为x轴,
AD为y轴,AP为z轴,建立空间直角坐标系,,,,,,,,则平面AEP的法向量.
设平面AEF的法向量,
则,
取,得,
设二面角的平面角为,
则.
∴二面角的余弦值为.
(2)直线AG在平面AEF内,理由如下:
∵点G在PB上,且,∴,
∴,
∵平面AEF的法向量,,
故直线AG在平面AEF内.
【考点】
本题考查线面的位置关系,利用空间向量求二面角,是基础题.