摘要： 椭圆的两个焦点，，设P，Q分别是椭圆C的上、下顶点，且四边形的面积为，其内切圆周长为.（1）求椭圆的方程；
（2）当时，，为椭圆上的动点，且，试问：直线是否恒过一定点？若是，求出此定点坐标，若不是，请说明
（1）依题意，四边形
的面积为
，则
，即
又四边形
的内切圆周长为
，记内切圆半径为
，由
，得
，由
得
，又
，且
，故
或
所以椭圆
的方程为
或
.（2）因为
，所以椭圆
的方程为
，则
设
，
，由题意知直线
斜率存在，设直线
方程为
则由
得
，则
．
Δ
，由
，可得
，即
即
，又
，
所以
整理得
解得
（舍去）或
又
满足
式故直线
方程为
所以直线
恒过定点
.【点睛】
本题考查了求椭圆方程问题，考查直线和椭圆的关系以及转化思想，考查了向量坐标表示垂直，是一道中档题．
