摘要： 如图，椭圆W：的焦距与椭圆Ω：+y²＝1的短轴长相等，且W与Ω的长轴长相等，这两个椭圆的在第一象限的交点为A，直线l经过Ω在y轴正半轴上的顶点B且与直线OA（O为坐标原 （1）由题意可得
，∴
故W的标准方程为
．（2）联立
得
∴
，∴
，易知B（0，1），
∴l的方程为y＝﹣3x+1．
联立
，得37x²﹣24x＝0，∴x＝0或
，∴
，联立
，得31x²﹣18x﹣9＝0，设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），
则
，
，∴
，故
．【点睛】
本题考查了椭圆的方程和直线和椭圆的位置关系，以及弦长公式，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．
