摘要： 抛物线y²=2px的焦点为F，点A(1,4)和点B，C在抛物线上，且，则过点B，C的直线方程为______．【答案】
【解析】
【分析】
点在抛物线上，求出抛物线方程和焦点
由，得点是三角形重心，求
点
在抛物线
上，
，所以抛物线方程
设
设
中点
，
是三角形
重心，
解得
由点差法
得
点
，
的直线方程为
即
故答案为：
【点睛】
本题考查抛物线方程及用点差法求中点弦直线方程，属于基础题.
抛物线y²=2px的焦点为F，点A(1,4)和点B，C在抛物线上，且FA+FB+FC=0，则过点B，C的直线方程为______．
摘要： 抛物线y²=2px的焦点为F，点A(1,4)和点B，C在抛物线上，且，则过点B，C的直线方程为______．【答案】
【解析】
【分析】
点在抛物线上，求出抛物线方程和焦点
由，得点是三角形重心，求
点
在抛物线上，，所以抛物线方程 设
设中点 ，是三角形重心， 解得由点差法
得 点
，的直线方程为 即故答案为：
【点睛】
本题考查抛物线方程及用点差法求中点弦直线方程，属于基础题.
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