摘要： 如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁，平面AA₁C₁C⊥平面ABC,∠ABC=90°，∠BAC=30°,A₁A=A₁C=AC,E,F分别是AC,A₁B₁的中点.（1）证明：EF⊥BC；
（2）求直线与平面所成
方向分别为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系
.
设
，则
，
,
，据此可得：
，由
可得点
的坐标为
，利用中点坐标公式可得：
，由于
，故直线EF的方向向量为：
设平面
的法向量为
，则：
，据此可得平面
的一个法向量为
，
此时
，设直线EF与平面
所成角为
，则
.【点睛】
本题考查了立体几何中的线线垂直的判定和线面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.
