摘要： 如图，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁，平面AA₁C₁C⊥平面ABC,∠ABC=90°，∠BAC=30°,A₁A=A₁C=AC,E,F分别是AC,A₁B₁的中点.（1）证明：EF⊥BC；
（2）求直线与平面所成
【分析】
(1)由题意首先证得线面垂直，然后利用线面垂直的定义即可证得线线垂直；
(2)建立空间直角坐标系，分别求得直线的方向向量和平面的法向量，然后结合线面角的正弦值和同角三角函数基本关系可得线面角的余弦值.
【详解】
(1)如图所示，连结
，
等边
中，
，则
，平面ABC⊥平面
，且平面ABC∩平面
，由面面垂直的性质定理可得：
平面
，故
，由三棱柱的性质可知
，而
，故
，且
，由线面垂直的判定定理可得：
平面
，结合
⊆平面
，故
.
