摘要： 如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为A₁D的中点．（1）证明：平面ANC；
（2）求二面角的余弦值．
【答案】（1）证明见解析；（2）.
【解析】
【分析】
（1）先建立空间直角坐标系并写各点坐标，再求平面
解：（1）以
为原点，建立如图所示空间直角坐标系
，如图，不妨设棱长为1，则
，
，
，
，
设平面
的一个法向量为
.
，
，
，由
，得
，取
，∵
，∴
，又
平面
，∴
平面
.（2）设
是平面
的一个法向量，
由
，得
，取
∴二面角
的余弦值为
.
【点睛】
本题考查利用空间向量证明线面平行、利用空间向量求二面角的余弦值，是中档题
