摘要： 在三棱锥D-ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，AD=BD，，DC与平面ABC所成的角为60°，则三棱锥D-ABC的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
取的中点
如图，取
的中点
，连接
，
，根据
，
，得
，
，又
，
平面
，所以
平面
，又
平面
，则平面
平面
，可得
是
与平面
所成的角，即
.又在
中，
，
，所以
，
，所以
，设三棱锥
外接球的球心为
，过点
作
于
，
于
，根据球的性质，可得点
，
分别是
，
的外接圆的圆心，则
为矩形，在
中，
，所以
，设
外接圆半径为r，三棱锥
的外接球半径为
，则
，故
，
，因此
，则三棱锥
的外接球的表面积为
.
故选：B．
【点睛】本题主要考查求三棱锥外接球的表面积，熟记球的表面积公式，以及几何体的结构特征即可，属于常考题型.
