摘要： 如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点．（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求二面角A-MA₁-N的正弦值．
【答案】（1）见解析；（2）.
【
，
由直四棱柱性质可知：
平面
四边形
为菱形 
则以
为原点，可建立如下图所示的空间直角坐标系：
则：
，
，
，D（0，-1,0）
取
中点
，连接
，则
四边形
为菱形且
为等边三角形 
又
平面
，
平面
平面
，即
平面
为平面
的一个法向量，且
设平面
的法向量
，又
，
，令
，则
，
二面角
的正弦值为：
【点睛】
本题考查线面平行关系的证明、空间向量法求解二面角的问题.求解二面角的关键是能够利用垂直关系建立空间直角坐标系，从而通过求解法向量夹角的余弦值来得到二面角的正弦值，属于常规题型.
