摘要： 如图，直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是菱形，AA₁=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB₁，A₁D的中点．（1）证明：MN∥平面C₁DE；
（2）求二面角A-MA₁-N的正弦值．
【答案】（1）见解析；（2）.
【
【分析】
（1）利用三角形中位线和
可证得
，证得四边形
为平行四边形，进而证得
，根据线面平行判定定理可证得结论；（2）以菱形
对角线交点为原点可建立空间直角坐标系，通过取
中点
，可证得
平面
，得到平面
的法向量
；再通过向量法求得平面
的法向量
，利用向量夹角公式求得两个法向量夹角的余弦值，进而可求得所求二面角的正弦值.【详解】
（1）连接
，
，
分别为
，
中点 
为
的中位线
且
又
为
中点，且
且
四边形
为平行四边形
，又
平面
，
平面
平面
