摘要: 如图,一次函数y=k₁x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点,其中点A的坐标为(–1,4),点B的坐标为(4,n).
(1)根据图象,直接写出满足k1x+b>的x的取值范围;
(2)求这两个函数的表达式;
(1)根据图象,直接写出满足k1x+b>的x的取值范围;
(2)求这两个函数的表达式;
(1)根据图象,直接写出满足k1x+b>的x的取值范围;
(2)求这两个函数的表达式;
(3)点P在线段AB上,且S△AOP:S△BOP=1:2,求点P的坐标.
【答案】(1)由图象可得:k1x+b>的x的取值范围是x<–1或0<x<4;
(2)直线解析式y=–x+3,反比例函数的解析式为y=–;
(3)P(,).
【解析】(1)∵点A的坐标为(–1,4),点B的坐标为(4,n).
由图象可得:k1x+b>的x的取值范围是x<–1或0<x<4;
(2)∵反比例函数y=的图象过点A(–1,4),B(4,n),
∴k2=–1×4=–4,k2=4n,∴n=–1,∴B(4,–1),
∵一次函数y=k1x+b的图象过点A,点B,
∴,
解得k=–1,b=3,
∴直线解析式y=–x+3,反比例函数的解析式为y=–;
(3)设直线AB与y轴的交点为C,∴C(0,3),
∵S△AOC=×3×1=,
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×3×1+×3×4=,
∵S△AOP:S△BOP=1:2,∴S△AOP=×=,
∴S△COP=–=1,∴×3xP=1,∴xP=,
∵点P在线段AB上,∴y=–+3=,∴P(,).