如图，已知椭圆的离心率为，短轴长为2，左、右顶点分别为A,B．设点，连接MA交椭圆于点C．
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若，求四边形的面积．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】
（1）根据椭圆的离心率为...
如图，已知圆C₁：(x-4)²+(y-2)²=20与y轴交于O，A两点，圆C2过O，A两点，且直线C2O恰与圆C1相切.
（1）求圆C2的方程.
（2）若圆C2上有一动点M，直线MO与圆C1的另一个交点为N，在平面内...
已知圆C₁：x²+y²-2mx+4y+m²-5=0，圆C₂：x²+y²+2x-2my+m²-3=0，问：m为何值时，
（1）圆和圆外切？
（2）圆与圆内含？
（3）圆与圆只有一个公共点？
【答案】（1）或；（2）；（3）m的值为...
已知等腰梯形ABCD，如图（1）所示，AB‖CD，AB=2AD=2CD=2，沿AC将△ACD△折起，使得平面ABC⊥平面ACD，如图（2）所示，连接BD，得三棱锥D-ABC.
（1）求证：图（2）中平面；
（2）求图（2）中的二面角的正弦值.
【...
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD‖BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E为PD的中点，点F为PC上靠近P的三等分点．
（1）求二面角的余弦值；
（2）设点G在PB上，且．判断直线AG是否在平面AEF...
双曲线的的离心率为，当a=1时，直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A,B，且线段AB的中点在圆x²+y²=5上，则m的值________.
【答案】
【解析】
【分析】
首先求出双曲线方...
抛物线y²=2px的焦点为F，点A(1,4)和点B，C在抛物线上，且，则过点B，C的直线方程为______．
【答案】
【解析】
【分析】
点在抛物线上，求出抛物线方程和焦点
由，得点是三角形重心，求...
圆x²+y²-2x-2y+1=0 与圆x²+y²-4x-4y+7=0的公共弦所在的直线方程为____.
【答案】
【解析】
【分析】
把两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线方程.
【详...
如图，在四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是平行四边形，点E为BD的中点，若，则x+y+z=______.
【答案】0
【解析】
【分析】
根据向量的运算法则依次代换成形式，即可得出未知数的...
已知抛物线E：y²=4x的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B两点，C，D分别为A，B在l上的射影，且，M为AB中点，则下列结论正确的是（ ）
A． B．为等腰直角三角形
C．直线AB的斜率为 D．的面积为4...
下列结论正确的是（ ）
A．过点(－2，－3)且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为x＋y＝－5;
B．已知直线kx-y-k-1＝0和以M（-3，1），N（3，2）为端点的线段相交，则实数k的取值范围为;
C．已知ab≠0，O为坐标...
如图，棱长为的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P为线段A₁B上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）
A．直线与所成的角可能是
B．平面平面
C．三棱锥的体积为定值
D．平面截正方体所得的...
9.如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，以D为原点建立空间直角坐标系，E为BB₁的中点，F为A₁D₁的中点，则下列向量中，不能作为平面AEF的法向量的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】ACD
【解析...
若直线：ax-by+2=0(a>0，b>0)被圆x²+y²+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值为（ ）
A．2 B．4 C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
求出圆的圆心与半径，可得圆心在直线上，推出，利...
已知直线，其中，则“a=-3”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
直线的充要条件是 或 ．故...
我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F₁,F₂是一对相关曲线的焦点，P是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当∠F₁PF₂=60°时...
已知等轴双曲线的焦距为8，左、右焦点F₁，F₂在x轴上，中心在原点，点A的坐标为，P为双曲线右支上一动点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
先画出图像，再结合双...
点P是正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧面DCC₁D₁内的一个动点，若△APD与△BCP的面积之比等于2，则点P的轨迹是（ ）
A．圆的一部分 B．椭圆的一部分 C．双曲线的一部分 D．抛物线的一部分...
